Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 56 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 56 + 42}{2}} \normalsize = 86.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-75)(86.5-56)(86.5-42)}}{56}\normalsize = 41.4981626}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-75)(86.5-56)(86.5-42)}}{75}\normalsize = 30.9852947}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-75)(86.5-56)(86.5-42)}}{42}\normalsize = 55.3308834}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 56 и 42 равна 41.4981626
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 56 и 42 равна 30.9852947
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 56 и 42 равна 55.3308834
Ссылка на результат
?n1=75&n2=56&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 139, 137 и 79
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 100 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 67 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 112 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 77 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 54 и 30
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 100 и 57
Найти высоту треугольника со сторонами 88, 67 и 60
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 112 и 28
Найти высоту треугольника со сторонами 79, 77 и 47
Найти высоту треугольника со сторонами 76, 54 и 30