Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 57 и 26

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 57 + 26}{2}} \normalsize = 79}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{79(79-75)(79-57)(79-26)}}{57}\normalsize = 21.2984479}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{79(79-75)(79-57)(79-26)}}{75}\normalsize = 16.1868204}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{79(79-75)(79-57)(79-26)}}{26}\normalsize = 46.6927512}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 57 и 26 равна 21.2984479

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 57 и 26 равна 16.1868204

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 57 и 26 равна 46.6927512

Ссылка на результат

?n1=75&n2=57&n3=26