Рассчитать высоту треугольника со сторонами 75, 67 и 41
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{75 + 67 + 41}{2}} \normalsize = 91.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-75)(91.5-67)(91.5-41)}}{67}\normalsize = 40.7977717}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-75)(91.5-67)(91.5-41)}}{75}\normalsize = 36.4460094}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91.5(91.5-75)(91.5-67)(91.5-41)}}{41}\normalsize = 66.6695294}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 75, 67 и 41 равна 40.7977717
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 75, 67 и 41 равна 36.4460094
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 75, 67 и 41 равна 66.6695294
Ссылка на результат
?n1=75&n2=67&n3=41
Найти высоту треугольника со сторонами 93, 79 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 117 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 128 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 117 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 112 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 140 и 133
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 117 и 53
Найти высоту треугольника со сторонами 133, 128 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 117 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 126, 112 и 17
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 140 и 133