Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 46 и 37

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 46 + 37}{2}} \normalsize = 80}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{80(80-77)(80-46)(80-37)}}{46}\normalsize = 25.754402}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{80(80-77)(80-46)(80-37)}}{77}\normalsize = 15.3857467}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{80(80-77)(80-46)(80-37)}}{37}\normalsize = 32.0189863}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 46 и 37 равна 25.754402

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 46 и 37 равна 15.3857467

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 46 и 37 равна 32.0189863

Ссылка на результат

?n1=77&n2=46&n3=37