Рассчитать высоту треугольника со сторонами 77, 53 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{77 + 53 + 31}{2}} \normalsize = 80.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-77)(80.5-53)(80.5-31)}}{53}\normalsize = 23.3698021}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-77)(80.5-53)(80.5-31)}}{77}\normalsize = 16.0857079}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{80.5(80.5-77)(80.5-53)(80.5-31)}}{31}\normalsize = 39.954823}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 77, 53 и 31 равна 23.3698021
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 77, 53 и 31 равна 16.0857079
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 77, 53 и 31 равна 39.954823
Ссылка на результат
?n1=77&n2=53&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 115 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 59 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 108 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 108 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 100 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 126 и 125
Найти высоту треугольника со сторонами 72, 59 и 29
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 108 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 108 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 100 и 48
Найти высоту треугольника со сторонами 132, 126 и 125