Рассчитать высоту треугольника со сторонами 78, 57 и 47
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{78 + 57 + 47}{2}} \normalsize = 91}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{91(91-78)(91-57)(91-47)}}{57}\normalsize = 46.6781149}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{91(91-78)(91-57)(91-47)}}{78}\normalsize = 34.1109301}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{91(91-78)(91-57)(91-47)}}{47}\normalsize = 56.6096288}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 78, 57 и 47 равна 46.6781149
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 78, 57 и 47 равна 34.1109301
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 78, 57 и 47 равна 56.6096288
Ссылка на результат
?n1=78&n2=57&n3=47
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 89 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 71 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 81 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 123 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 49 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 71 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 82, 81 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 111 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 128, 123 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 78, 49 и 33