Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 54 и 41

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 54 + 41}{2}} \normalsize = 87.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-80)(87.5-54)(87.5-41)}}{54}\normalsize = 37.4472365}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-80)(87.5-54)(87.5-41)}}{80}\normalsize = 25.2768847}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87.5(87.5-80)(87.5-54)(87.5-41)}}{41}\normalsize = 49.3207506}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 54 и 41 равна 37.4472365

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 54 и 41 равна 25.2768847

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 54 и 41 равна 49.3207506

Ссылка на результат

?n1=80&n2=54&n3=41