Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 55 и 32

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 55 + 32}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-80)(83.5-55)(83.5-32)}}{55}\normalsize = 23.8160981}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-80)(83.5-55)(83.5-32)}}{80}\normalsize = 16.3735674}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-80)(83.5-55)(83.5-32)}}{32}\normalsize = 40.9339186}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 55 и 32 равна 23.8160981
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 55 и 32 равна 16.3735674
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 55 и 32 равна 40.9339186
Ссылка на результат
?n1=80&n2=55&n3=32