Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 56 и 31

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 56 + 31}{2}} \normalsize = 83.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-80)(83.5-56)(83.5-31)}}{56}\normalsize = 23.1987843}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-80)(83.5-56)(83.5-31)}}{80}\normalsize = 16.239149}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{83.5(83.5-80)(83.5-56)(83.5-31)}}{31}\normalsize = 41.9074813}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 56 и 31 равна 23.1987843
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 56 и 31 равна 16.239149
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 56 и 31 равна 41.9074813
Ссылка на результат
?n1=80&n2=56&n3=31