Рассчитать высоту треугольника со сторонами 144, 109 и 68

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{144 + 109 + 68}{2}} \normalsize = 160.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-144)(160.5-109)(160.5-68)}}{109}\normalsize = 65.1714628}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-144)(160.5-109)(160.5-68)}}{144}\normalsize = 49.3311767}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{160.5(160.5-144)(160.5-109)(160.5-68)}}{68}\normalsize = 104.466021}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 144, 109 и 68 равна 65.1714628

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 144, 109 и 68 равна 49.3311767

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 144, 109 и 68 равна 104.466021

Ссылка на результат

?n1=144&n2=109&n3=68