Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 59 и 24

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=80+59+242=81.5\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 59 + 24}{2}} \normalsize = 81.5}
hb=281.5(81.580)(81.559)(81.524)59=13.4811704\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{81.5(81.5-80)(81.5-59)(81.5-24)}}{59}\normalsize = 13.4811704}
ha=281.5(81.580)(81.559)(81.524)80=9.9423632\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{81.5(81.5-80)(81.5-59)(81.5-24)}}{80}\normalsize = 9.9423632}
hc=281.5(81.580)(81.559)(81.524)24=33.1412107\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{81.5(81.5-80)(81.5-59)(81.5-24)}}{24}\normalsize = 33.1412107}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 59 и 24 равна 13.4811704
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 59 и 24 равна 9.9423632
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 59 и 24 равна 33.1412107
Ссылка на результат
?n1=80&n2=59&n3=24