Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 67 и 27

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 67 + 27}{2}} \normalsize = 87}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{87(87-80)(87-67)(87-27)}}{67}\normalsize = 25.51846}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{87(87-80)(87-67)(87-27)}}{80}\normalsize = 21.3717103}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{87(87-80)(87-67)(87-27)}}{27}\normalsize = 63.323586}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 67 и 27 равна 25.51846

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 67 и 27 равна 21.3717103

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 67 и 27 равна 63.323586

Ссылка на результат

?n1=80&n2=67&n3=27