Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 67 и 55

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 67 + 55}{2}} \normalsize = 101}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101(101-80)(101-67)(101-55)}}{67}\normalsize = 54.3680682}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101(101-80)(101-67)(101-55)}}{80}\normalsize = 45.5332571}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101(101-80)(101-67)(101-55)}}{55}\normalsize = 66.2301921}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 67 и 55 равна 54.3680682

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 67 и 55 равна 45.5332571

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 67 и 55 равна 66.2301921

Ссылка на результат

?n1=80&n2=67&n3=55