Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 67 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 67 + 65}{2}} \normalsize = 106}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-80)(106-67)(106-65)}}{67}\normalsize = 62.6641324}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-80)(106-67)(106-65)}}{80}\normalsize = 52.4812109}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-80)(106-67)(106-65)}}{65}\normalsize = 64.5922596}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 67 и 65 равна 62.6641324
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 67 и 65 равна 52.4812109
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 67 и 65 равна 64.5922596
Ссылка на результат
?n1=80&n2=67&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 73 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 73 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 104 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 99 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 137 и 116
Найти высоту треугольника со сторонами 77, 73 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 104 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 114, 110 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 99 и 98
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 137 и 116