Рассчитать высоту треугольника со сторонами 80, 71 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{80 + 71 + 67}{2}} \normalsize = 109}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109(109-80)(109-71)(109-67)}}{71}\normalsize = 63.2703648}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109(109-80)(109-71)(109-67)}}{80}\normalsize = 56.1524487}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109(109-80)(109-71)(109-67)}}{67}\normalsize = 67.0477}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 80, 71 и 67 равна 63.2703648

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 80, 71 и 67 равна 56.1524487

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 80, 71 и 67 равна 67.0477

Ссылка на результат

?n1=80&n2=71&n3=67