Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 49 и 42

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 49 + 42}{2}} \normalsize = 86}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86(86-81)(86-49)(86-42)}}{49}\normalsize = 34.1503645}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86(86-81)(86-49)(86-42)}}{81}\normalsize = 20.6588625}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86(86-81)(86-49)(86-42)}}{42}\normalsize = 39.8420919}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 49 и 42 равна 34.1503645

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 49 и 42 равна 20.6588625

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 49 и 42 равна 39.8420919

Ссылка на результат

?n1=81&n2=49&n3=42