Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 53 и 45
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 53 + 45}{2}} \normalsize = 89.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-81)(89.5-53)(89.5-45)}}{53}\normalsize = 41.9470616}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-81)(89.5-53)(89.5-45)}}{81}\normalsize = 27.4468428}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{89.5(89.5-81)(89.5-53)(89.5-45)}}{45}\normalsize = 49.4043171}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 53 и 45 равна 41.9470616
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 53 и 45 равна 27.4468428
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 53 и 45 равна 49.4043171
Ссылка на результат
?n1=81&n2=53&n3=45
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 127 и 25
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 91 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 133 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 112 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 80 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 124 и 90
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 91 и 65
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 133 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 112 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 80 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 134, 124 и 90