Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 67 и 54
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 67 + 54}{2}} \normalsize = 101}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{101(101-81)(101-67)(101-54)}}{67}\normalsize = 53.6314162}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{101(101-81)(101-67)(101-54)}}{81}\normalsize = 44.3617887}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{101(101-81)(101-67)(101-54)}}{54}\normalsize = 66.5426831}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 67 и 54 равна 53.6314162
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 67 и 54 равна 44.3617887
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 67 и 54 равна 66.5426831
Ссылка на результат
?n1=81&n2=67&n3=54
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 70 и 61
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 59 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 75 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 129 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 127 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 43 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 73, 59 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 75 и 45
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 129 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 127 и 112
Найти высоту треугольника со сторонами 75, 43 и 35