Рассчитать высоту треугольника со сторонами 81, 71 и 55
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{81 + 71 + 55}{2}} \normalsize = 103.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-81)(103.5-71)(103.5-55)}}{71}\normalsize = 53.9691565}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-81)(103.5-71)(103.5-55)}}{81}\normalsize = 47.3062977}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{103.5(103.5-81)(103.5-71)(103.5-55)}}{55}\normalsize = 69.6692748}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 81, 71 и 55 равна 53.9691565
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 81, 71 и 55 равна 47.3062977
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 81, 71 и 55 равна 69.6692748
Ссылка на результат
?n1=81&n2=71&n3=55
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 91 и 83
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 143 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 75 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 115 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 95 и 95
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 143 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 75 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 115 и 85
Найти высоту треугольника со сторонами 124, 113 и 37
Найти высоту треугольника со сторонами 103, 95 и 95