Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 46

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 72 + 46}{2}} \normalsize = 100}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{100(100-82)(100-72)(100-46)}}{72}\normalsize = 45.8257569}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{100(100-82)(100-72)(100-46)}}{82}\normalsize = 40.23725}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{100(100-82)(100-72)(100-46)}}{46}\normalsize = 71.7272717}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 72 и 46 равна 45.8257569

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 72 и 46 равна 40.23725

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 72 и 46 равна 71.7272717

Ссылка на результат

?n1=82&n2=72&n3=46