Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 71

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 72 + 71}{2}} \normalsize = 112.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-82)(112.5-72)(112.5-71)}}{72}\normalsize = 66.7075884}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-82)(112.5-72)(112.5-71)}}{82}\normalsize = 58.5725166}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-82)(112.5-72)(112.5-71)}}{71}\normalsize = 67.6471318}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 72 и 71 равна 66.7075884

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 72 и 71 равна 58.5725166

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 72 и 71 равна 67.6471318

Ссылка на результат

?n1=82&n2=72&n3=71