Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 72 и 71

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 72 + 71}{2}} \normalsize = 112.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-82)(112.5-72)(112.5-71)}}{72}\normalsize = 66.7075884}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-82)(112.5-72)(112.5-71)}}{82}\normalsize = 58.5725166}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{112.5(112.5-82)(112.5-72)(112.5-71)}}{71}\normalsize = 67.6471318}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 72 и 71 равна 66.7075884
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 72 и 71 равна 58.5725166
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 72 и 71 равна 67.6471318
Ссылка на результат
?n1=82&n2=72&n3=71