Рассчитать высоту треугольника со сторонами 82, 78 и 63

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{82 + 78 + 63}{2}} \normalsize = 111.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-82)(111.5-78)(111.5-63)}}{78}\normalsize = 59.2757568}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-82)(111.5-78)(111.5-63)}}{82}\normalsize = 56.3842565}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-82)(111.5-78)(111.5-63)}}{63}\normalsize = 73.3890322}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 82, 78 и 63 равна 59.2757568
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 82, 78 и 63 равна 56.3842565
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 82, 78 и 63 равна 73.3890322
Ссылка на результат
?n1=82&n2=78&n3=63