Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 72 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 72 + 37}{2}} \normalsize = 96}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{96(96-83)(96-72)(96-37)}}{72}\normalsize = 36.9263531}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{96(96-83)(96-72)(96-37)}}{83}\normalsize = 32.0324991}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{96(96-83)(96-72)(96-37)}}{37}\normalsize = 71.8566872}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 72 и 37 равна 36.9263531
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 72 и 37 равна 32.0324991
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 72 и 37 равна 71.8566872
Ссылка на результат
?n1=83&n2=72&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 122 и 41
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 89 и 2
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 138 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 36 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 45 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 123 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 90, 89 и 2
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 138 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 40, 36 и 31
Найти высоту треугольника со сторонами 70, 45 и 27
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 123 и 71