Рассчитать высоту треугольника со сторонами 83, 80 и 60

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{83 + 80 + 60}{2}} \normalsize = 111.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-83)(111.5-80)(111.5-60)}}{80}\normalsize = 56.7621404}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-83)(111.5-80)(111.5-60)}}{83}\normalsize = 54.7104968}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{111.5(111.5-83)(111.5-80)(111.5-60)}}{60}\normalsize = 75.6828539}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 83, 80 и 60 равна 56.7621404

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 83, 80 и 60 равна 54.7104968

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 83, 80 и 60 равна 75.6828539

Ссылка на результат

?n1=83&n2=80&n3=60