Рассчитать высоту треугольника со сторонами 105, 81 и 76
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{105 + 81 + 76}{2}} \normalsize = 131}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{131(131-105)(131-81)(131-76)}}{81}\normalsize = 75.5672548}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{131(131-105)(131-81)(131-76)}}{105}\normalsize = 58.2947394}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{131(131-105)(131-81)(131-76)}}{76}\normalsize = 80.5387847}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 105, 81 и 76 равна 75.5672548
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 105, 81 и 76 равна 58.2947394
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 105, 81 и 76 равна 80.5387847
Ссылка на результат
?n1=105&n2=81&n3=76
Найти высоту треугольника со сторонами 71, 69 и 46
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 122 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 119 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 142 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 100 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 126 и 35
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 122 и 42
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 119 и 99
Найти высоту треугольника со сторонами 150, 142 и 40
Найти высоту треугольника со сторонами 111, 100 и 50
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 126 и 35