Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 57 и 48

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 57 + 48}{2}} \normalsize = 94.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-84)(94.5-57)(94.5-48)}}{57}\normalsize = 46.1538362}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-84)(94.5-57)(94.5-48)}}{84}\normalsize = 31.3186745}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{94.5(94.5-84)(94.5-57)(94.5-48)}}{48}\normalsize = 54.8076804}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 57 и 48 равна 46.1538362

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 57 и 48 равна 31.3186745

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 57 и 48 равна 54.8076804

Ссылка на результат

?n1=84&n2=57&n3=48