Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 64 и 25

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 64 + 25}{2}} \normalsize = 86.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-84)(86.5-64)(86.5-25)}}{64}\normalsize = 17.0945194}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-84)(86.5-64)(86.5-25)}}{84}\normalsize = 13.0243958}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{86.5(86.5-84)(86.5-64)(86.5-25)}}{25}\normalsize = 43.7619698}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 64 и 25 равна 17.0945194

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 64 и 25 равна 13.0243958

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 64 и 25 равна 43.7619698

Ссылка на результат

?n1=84&n2=64&n3=25