Рассчитать высоту треугольника со сторонами 84, 80 и 49

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{84 + 80 + 49}{2}} \normalsize = 106.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-84)(106.5-80)(106.5-49)}}{80}\normalsize = 47.7708458}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-84)(106.5-80)(106.5-49)}}{84}\normalsize = 45.4960436}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106.5(106.5-84)(106.5-80)(106.5-49)}}{49}\normalsize = 77.9932177}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 84, 80 и 49 равна 47.7708458

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 84, 80 и 49 равна 45.4960436

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 84, 80 и 49 равна 77.9932177

Ссылка на результат

?n1=84&n2=80&n3=49