Рассчитать высоту треугольника со сторонами 85, 78 и 53

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{85 + 78 + 53}{2}} \normalsize = 108}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{108(108-85)(108-78)(108-53)}}{78}\normalsize = 51.9102548}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{108(108-85)(108-78)(108-53)}}{85}\normalsize = 47.6352927}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{108(108-85)(108-78)(108-53)}}{53}\normalsize = 76.3962241}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 85, 78 и 53 равна 51.9102548

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 85, 78 и 53 равна 47.6352927

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 85, 78 и 53 равна 76.3962241

Ссылка на результат

?n1=85&n2=78&n3=53