Рассчитать высоту треугольника со сторонами 86, 57 и 42
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{86 + 57 + 42}{2}} \normalsize = 92.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{92.5(92.5-86)(92.5-57)(92.5-42)}}{57}\normalsize = 36.4286058}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{92.5(92.5-86)(92.5-57)(92.5-42)}}{86}\normalsize = 24.1445411}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{92.5(92.5-86)(92.5-57)(92.5-42)}}{42}\normalsize = 49.4388222}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 86, 57 и 42 равна 36.4286058
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 86, 57 и 42 равна 24.1445411
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 86, 57 и 42 равна 49.4388222
Ссылка на результат
?n1=86&n2=57&n3=42
Найти высоту треугольника со сторонами 138, 108 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 61 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 88 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 108 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 63 и 58
Найти высоту треугольника со сторонами 95, 61 и 36
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 88 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 102 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 108 и 55
Найти высоту треугольника со сторонами 116, 63 и 58