Рассчитать высоту треугольника со сторонами 87, 67 и 61
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{87 + 67 + 61}{2}} \normalsize = 107.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-87)(107.5-67)(107.5-61)}}{67}\normalsize = 60.812148}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-87)(107.5-67)(107.5-61)}}{87}\normalsize = 46.8323438}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{107.5(107.5-87)(107.5-67)(107.5-61)}}{61}\normalsize = 66.7936707}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 87, 67 и 61 равна 60.812148
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 87, 67 и 61 равна 46.8323438
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 87, 67 и 61 равна 66.7936707
Ссылка на результат
?n1=87&n2=67&n3=61
Найти высоту треугольника со сторонами 89, 76 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 58 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 44 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 88 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 134 и 134
Найти высоту треугольника со сторонами 63, 58 и 13
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 138 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 67, 44 и 33
Найти высоту треугольника со сторонами 140, 88 и 77
Найти высоту треугольника со сторонами 142, 134 и 134