Рассчитать высоту треугольника со сторонами 91, 78 и 65
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{91 + 78 + 65}{2}} \normalsize = 117}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117(117-91)(117-78)(117-65)}}{78}\normalsize = 63.6867333}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117(117-91)(117-78)(117-65)}}{91}\normalsize = 54.5886286}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117(117-91)(117-78)(117-65)}}{65}\normalsize = 76.42408}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 91, 78 и 65 равна 63.6867333
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 91, 78 и 65 равна 54.5886286
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 91, 78 и 65 равна 76.42408
Ссылка на результат
?n1=91&n2=78&n3=65
Найти высоту треугольника со сторонами 144, 137 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 104 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 112 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 92 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 107, 106 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 104 и 97
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 112 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 145, 142 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 113, 92 и 64