Рассчитать высоту треугольника со сторонами 97, 61 и 54

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{97 + 61 + 54}{2}} \normalsize = 106}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{106(106-97)(106-61)(106-54)}}{61}\normalsize = 48.9871616}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{106(106-97)(106-61)(106-54)}}{97}\normalsize = 30.8063594}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{106(106-97)(106-61)(106-54)}}{54}\normalsize = 55.3373493}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 97, 61 и 54 равна 48.9871616

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 97, 61 и 54 равна 30.8063594

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 97, 61 и 54 равна 55.3373493

Ссылка на результат

?n1=97&n2=61&n3=54