Теорема косинусов

Определение теоремы косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

a²=b²+c²-2*b*c*cos(A)

b²=a²+c²-2*a*c*cos(B)

c²=a²+b²-2*a*b*cos(C)

Введите сторону

Введите угол

Где a, b и c - стороны треугольника,
A - угол между сторонами b и c

Введите сторону a

a =

Введите сторону b

b =

Введите сторону c

c =

Где a, b и c - стороны треугольника,
A, B и C - углы треугольника

Дано

Треугольник со сторонами a, b и c.

Доказать

a²=b²+c²-2*b*c*cos(α)

Доказательство

Из вершины B проведём высоту h

По теореме пифагора найдём BD для треугольников ABD и BCD

Сравним и упростим

Теорема доказана