Калькулятор корней

Правила ввода

В поле степени можно вводить только натуральные числа 1,2,3,4 и.т.д.

В поле числа можно вводить положительные и отрицательные десятичные дроби(0.25, 0.5), обыкновенные дроби(1/2, 5/9), смешанные числа(1 2/8, 5 7/8 - целая часть отделяется пробелом)

Теория

Корнем n-ой степени из числа a называется такое число b n-ая степень которого равна a.

\[\LARGE\sqrt[n]{a} = b, b^n=a \]

Если степень корня чётное натуральное число то a > 0.

Если степень нечётное натуральное число то a любое.

Свойства корня

\[\LARGE\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}\]

\[\LARGE\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\]

\[\LARGE\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}} = \sqrt[nk]{a}\]

\[\LARGE\sqrt[n]{a^k} = (\sqrt[n]{a})^k\]

Чётная и нечётная степень корня

Корень чётной степени из положительного числа

При извлечении корня чётной степени из положительного числа всегда будет 2 числа

\(\LARGE\sqrt[2]{4} = \pm 2,\) \(\LARGE{(\pm 2)}^2 = 4\)

\(\LARGE\sqrt[4]{81} = \pm 3,\) \(\LARGE{(\pm 3)}^4 = 81\)

Корень чётной степени из отрицательного числа

Корня чётной степени из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел. Нет такого числа при возведении которого в чётную степень получалось бы отрицательное число.

Корень нечётной степени из положительного числа

При извлечении корня нечётной степени из положительного числа всегда будет положительное число

\[\LARGE\sqrt[3]{8} = 2\]

\[\LARGE\sqrt[3]{27} = 3\]

Корень нечётной степени из отрицательного числа

При извлечении корня нечётной степени из отрицательного числа всегда будет отрицательное число

\[\LARGE\sqrt[3]{-8} = 2\]

\[\LARGE\sqrt[3]{-27} = 3\]