Рассчитать онлайн периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 85 градусов
Формула периметра прямоугольника
\color{#0000FF}{P = 2a+2b}
\color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
По теореме косинусов найдём стороны прямоугольника
\color{#0000FF}{{b}^2 = {BO}^2+{CO}^2-2*BO*CO*cos(BOC)}
Так как AO = BO = CO = DO упростим формулу выше
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2-2*{AO}^2*cos(BOC)}
\color{#0000FF}{{b}^2 = 2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(BOC))}}
Так как углы AOB и BOC смежные AOB = 180 - BOC
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{AO}^2*(1-cos(180-BOC))}}
Решение
\color{#0000FF}{a = \sqrt{2*{(\frac{57}{2})}^2*(1-cos(180-85))} = 42.0248082}
\color{#0000FF}{b = \sqrt{2*{(\frac{57}{2})}^2*(1-cos(85))} = 38.5086418}
\color{#0000FF}{P = 2(42.0248082+38.5086418) = 161.0669}
Периметр прямоугольника с диагоналями 57 и углом между ними 85 равен 161.0669
Ссылка на результат
https://calc-best.ru/matematicheskie/perimetry-figur/perimetr-pryamougolnika/po-diagonalyam-i-uglu-mezhdu-nimi?n1=57&n2=85
Значащих цифр:
Введите длину диагонали
Введите угол
Периметр прямоугольника с диагоналями 58 и углом между ними 173
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 120
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 153
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 106
Периметр прямоугольника с диагоналями 39 и углом между ними 55
Периметр прямоугольника с диагоналями 87 и углом между ними 120
Периметр прямоугольника с диагоналями 37 и углом между ними 153
Периметр прямоугольника с диагоналями 99 и углом между ними 145
Периметр прямоугольника с диагоналями 66 и углом между ними 106