Вычислить площадь правильного многоугольника, по радиусу 1 описанной около многоугольника окружности и количеству сторон 3 этого многоугольника

Дано

Правильный 3-угольник с описанной окружностью

Радиус описанной окружности 1

Задача

Вычислить площадь правильного 3-угольника

Решение

Треугольники AOB и COB равны и являются прямоугольными.

AO=OC=R.

Угол α будет равен 360 градусов/(количество сторон * 2)

Площадь треугольника ACO будет равно произведению половины основания AC=2×AB на высоту BO

Затем умножим площадь треугольника ACO на количество сторон правильного многоугольника и получим площадь правильного многоугольника

Заменим sin(2α)=2sin(α)cos(α) и подставим вместо α ранее выведенную формулу

Подставим значения и вычислим

Площадь правильного многоугольника, по радиусу 1 описанной около многоугольника окружности и количеству сторон 3 этого многоугольника равна 1.2990381057

Площадь правильного многоугольника по радиусу описанной около многоугольника окружности и количеству сторон

Введите радиус описанной окружности R

Введите количество сторон многоугольника n

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-pravilnogo-mnogougolnika/po-radiusu-opisannoj-okruzhnosti-i-kolichestvu-storon?n1=1&n2=3

Похожие калькуляторы

Площадь правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности и количеству сторон

Площадь правильного многоугольника по стороне и их количеству