Вычислить площадь ромба через радиус 40 вписанной окружности и угол 116 градусов между сторонами

Ромб с углом между сторонами α=116

Вписанная окружность с радиусом R=40

Вычислить площадь ромба

Из треугольника BCD выведем сторону a

Высота ромба равна диаметру вписанной окружности или двум радиусам

h=2R

Если мы переместим треугольник BCD влево к стороне AE то мы получим прямоугольник с шириной h и длиной a. А площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.

Подставим ранее выведенную формулу стороны через радиус и угол

Подставим значения и вычислим