Вычислить площадь ромба через угол 52 градуса и диагональ 20 из этого угла

Дано

Ромб с углом 52 градуса и диагональю 20 из этого угла

Задача

Вычислить площадь ромба

Решение

Начертим ещё одну диагональ. Точка пересечения диагоналей E разделит ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.

Угол ABE = α/2, EB=d/2, tg(α/2)=AE/EB => AE=tg(α/2)×EB=tg(α/2)×d/2

\displaystyle {S \scriptsize ABE \normalsize =\frac{1}{2} \times EB \times AE=\frac{1}{2} \times \frac{d}{2} \times tg(\alpha/2) \times \frac{d}{2}=\frac{tg(\alpha/2)d^2}{8}}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =4 \times S \scriptsize ABE \normalsize = 4 \times \frac{tg(\alpha/2)d^2}{8}=\frac{tg(\alpha/2)d^2}{2}}

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{tg(\alpha/2)d^2}{2}}

Подставим значения и вычислим

\displaystyle {S \scriptsize ABCD \normalsize =\frac{tg(52/2) \times 20^2}{2}=97.5465177132}

Площадь ромба через угол 52 градуса и диагональ 20 из этого угла равна 97.5465177132

Введите угол α

Введите диагональ d

Ссылка на результат

https://calc-best.ru/matematicheskie/ploshchadi-figur/ploshchad-romba/cherez-ugol-i-diagonal-iz-ehtogo-ugla?n1=52&n2=20

Похожие калькуляторы