Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 76 и 37
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 76 + 37}{2}} \normalsize = 109.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-76)(109.5-37)}}{76}\normalsize = 25.3891927}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-76)(109.5-37)}}{106}\normalsize = 18.2035721}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{109.5(109.5-106)(109.5-76)(109.5-37)}}{37}\normalsize = 52.1507742}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 76 и 37 равна 25.3891927
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 76 и 37 равна 18.2035721
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 76 и 37 равна 52.1507742
Ссылка на результат
?n1=106&n2=76&n3=37
Найти высоту треугольника со сторонами 147, 143 и 91
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 106 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 79 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 86 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 71 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 90 и 56
Найти высоту треугольника со сторонами 143, 106 и 102
Найти высоту треугольника со сторонами 92, 79 и 52
Найти высоту треугольника со сторонами 127, 86 и 71
Найти высоту треугольника со сторонами 108, 71 и 49
Найти высоту треугольника со сторонами 125, 90 и 56