Рассчитать высоту треугольника со сторонами 106, 85 и 61

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{106 + 85 + 61}{2}} \normalsize = 126}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126(126-106)(126-85)(126-61)}}{85}\normalsize = 60.9761426}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126(126-106)(126-85)(126-61)}}{106}\normalsize = 48.8959634}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126(126-106)(126-85)(126-61)}}{61}\normalsize = 84.9667561}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 106, 85 и 61 равна 60.9761426

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 106, 85 и 61 равна 48.8959634

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 106, 85 и 61 равна 84.9667561

Ссылка на результат

?n1=106&n2=85&n3=61