Рассчитать высоту треугольника со сторонами 108, 87 и 78
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{108 + 87 + 78}{2}} \normalsize = 136.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-108)(136.5-87)(136.5-78)}}{87}\normalsize = 77.1578347}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-108)(136.5-87)(136.5-78)}}{108}\normalsize = 62.1549224}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{136.5(136.5-108)(136.5-87)(136.5-78)}}{78}\normalsize = 86.0606617}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 108, 87 и 78 равна 77.1578347
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 108, 87 и 78 равна 62.1549224
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 108, 87 и 78 равна 86.0606617
Ссылка на результат
?n1=108&n2=87&n3=78
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 96 и 70
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 117 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 89 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 84 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 26
Найти высоту треугольника со сторонами 146, 114 и 106
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 117 и 20
Найти высоту треугольника со сторонами 149, 89 и 62
Найти высоту треугольника со сторонами 101, 84 и 68
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 113 и 26