Рассчитать высоту треугольника со сторонами 109, 92 и 33

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
p=a+b+c2\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
S=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
S=12bhb\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
12bhb=p(pa)(pb)(pc)\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
hb=2p(pa)(pb)(pc)b\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
ha=2p(pa)(pb)(pc)a\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
hc=2p(pa)(pb)(pc)c\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
p=109+92+332=117\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{109 + 92 + 33}{2}} \normalsize = 117}
hb=2117(117109)(11792)(11733)92=30.4782299\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{117(117-109)(117-92)(117-33)}}{92}\normalsize = 30.4782299}
ha=2117(117109)(11792)(11733)109=25.7247445\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{117(117-109)(117-92)(117-33)}}{109}\normalsize = 25.7247445}
hc=2117(117109)(11792)(11733)33=84.9696105\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{117(117-109)(117-92)(117-33)}}{33}\normalsize = 84.9696105}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 109, 92 и 33 равна 30.4782299
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 109, 92 и 33 равна 25.7247445
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 109, 92 и 33 равна 84.9696105
Ссылка на результат
?n1=109&n2=92&n3=33