Рассчитать высоту треугольника со сторонами 110, 107 и 31
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{110 + 107 + 31}{2}} \normalsize = 124}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{124(124-110)(124-107)(124-31)}}{107}\normalsize = 30.9661358}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{124(124-110)(124-107)(124-31)}}{110}\normalsize = 30.1216048}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{124(124-110)(124-107)(124-31)}}{31}\normalsize = 106.883114}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 110, 107 и 31 равна 30.9661358
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 110, 107 и 31 равна 30.1216048
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 110, 107 и 31 равна 106.883114
Ссылка на результат
?n1=110&n2=107&n3=31
Найти высоту треугольника со сторонами 120, 90 и 69
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 120 и 119
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 115 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 74 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 110 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 55 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 123, 120 и 119
Найти высоту треугольника со сторонами 119, 115 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 106, 74 и 44
Найти высоту треугольника со сторонами 137, 110 и 38
Найти высоту треугольника со сторонами 57, 55 и 34