Рассчитать высоту треугольника со сторонами 111, 105 и 10
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{111 + 105 + 10}{2}} \normalsize = 113}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{113(113-111)(113-105)(113-10)}}{105}\normalsize = 8.21974836}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{113(113-111)(113-105)(113-10)}}{111}\normalsize = 7.77543763}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{113(113-111)(113-105)(113-10)}}{10}\normalsize = 86.3073577}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 111, 105 и 10 равна 8.21974836
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 111, 105 и 10 равна 7.77543763
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 111, 105 и 10 равна 86.3073577
Ссылка на результат
?n1=111&n2=105&n3=10
Найти высоту треугольника со сторонами 62, 48 и 19
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 68 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 101 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 91 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 89 и 66
Найти высоту треугольника со сторонами 84, 68 и 63
Найти высоту треугольника со сторонами 141, 141 и 6
Найти высоту треугольника со сторонами 136, 101 и 54
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 91 и 81
Найти высоту треугольника со сторонами 97, 89 и 66