Рассчитать высоту треугольника со сторонами 114, 109 и 105

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{114 + 109 + 105}{2}} \normalsize = 164}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{164(164-114)(164-109)(164-105)}}{109}\normalsize = 94.6493802}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{164(164-114)(164-109)(164-105)}}{114}\normalsize = 90.4980916}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{164(164-114)(164-109)(164-105)}}{105}\normalsize = 98.2550709}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 114, 109 и 105 равна 94.6493802

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 114, 109 и 105 равна 90.4980916

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 114, 109 и 105 равна 98.2550709

Ссылка на результат

?n1=114&n2=109&n3=105