Рассчитать высоту треугольника со сторонами 117, 69 и 67

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{117 + 69 + 67}{2}} \normalsize = 126.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-117)(126.5-69)(126.5-67)}}{69}\normalsize = 58.7733405}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-117)(126.5-69)(126.5-67)}}{117}\normalsize = 34.6612008}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{126.5(126.5-117)(126.5-69)(126.5-67)}}{67}\normalsize = 60.5277686}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 117, 69 и 67 равна 58.7733405

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 117, 69 и 67 равна 34.6612008

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 117, 69 и 67 равна 60.5277686

Ссылка на результат

?n1=117&n2=69&n3=67