Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 113 и 91
Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
![Высота треугольника по сторонам](/images/119.png)
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 113 + 91}{2}} \normalsize = 162}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162(162-120)(162-113)(162-91)}}{113}\normalsize = 86.1114533}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162(162-120)(162-113)(162-91)}}{120}\normalsize = 81.0882852}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162(162-120)(162-113)(162-91)}}{91}\normalsize = 106.929607}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 113 и 91 равна 86.1114533
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 113 и 91 равна 81.0882852
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 113 и 91 равна 106.929607
Ссылка на результат
?n1=120&n2=113&n3=91
Найти высоту треугольника со сторонами 117, 108 и 64
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 118 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 78 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 78 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 96 и 34
Найти высоту треугольника со сторонами 129, 118 и 16
Найти высоту треугольника со сторонами 110, 78 и 51
Найти высоту треугольника со сторонами 109, 91 и 59
Найти высоту треугольника со сторонами 131, 78 и 67
Найти высоту треугольника со сторонами 100, 96 и 34