Рассчитать высоту треугольника со сторонами 120, 113 и 91

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{120 + 113 + 91}{2}} \normalsize = 162}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{162(162-120)(162-113)(162-91)}}{113}\normalsize = 86.1114533}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{162(162-120)(162-113)(162-91)}}{120}\normalsize = 81.0882852}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{162(162-120)(162-113)(162-91)}}{91}\normalsize = 106.929607}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 120, 113 и 91 равна 86.1114533

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 120, 113 и 91 равна 81.0882852

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 120, 113 и 91 равна 106.929607

Ссылка на результат

?n1=120&n2=113&n3=91