Рассчитать высоту треугольника со сторонами 125, 80 и 74

Значащих цифр:

Введите длину стороны a

Введите длину стороны b

Введите длину стороны c

Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}

\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр

и формулы площади треугольника

\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}

Выведем высоту треугольника

\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}

Формулы высот треугольника

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}

Решение

\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{125 + 80 + 74}{2}} \normalsize = 139.5}

\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-125)(139.5-80)(139.5-74)}}{80}\normalsize = 70.192425}

\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-125)(139.5-80)(139.5-74)}}{125}\normalsize = 44.923152}

\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{139.5(139.5-125)(139.5-80)(139.5-74)}}{74}\normalsize = 75.8837027}

Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 125, 80 и 74 равна 70.192425

Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 125, 80 и 74 равна 44.923152

Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 125, 80 и 74 равна 75.8837027

Ссылка на результат

?n1=125&n2=80&n3=74