Рассчитать высоту треугольника со сторонами 126, 82 и 75

Значащих цифр:
Введите длину стороны a
Введите длину стороны b
Введите длину стороны c
Высота треугольника по сторонам
Формулу высоты треугольника выведем из формулы Герона
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{a + b + c}{2}}}
\color{#0000FF}{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр
и формулы площади треугольника
\color{#0000FF}{S = \Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b}
Выведем высоту треугольника
\color{#0000FF}{\Large\frac{1}{2}\normalsize*b*h_b = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}
Формулы высот треугольника
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{b}}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a}}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{c}}
Решение
\color{#0000FF}{p = \Large{\frac{126 + 82 + 75}{2}} \normalsize = 141.5}
\color{#0000FF}{h_b = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-126)(141.5-82)(141.5-75)}}{82}\normalsize = 71.8504542}
\color{#0000FF}{h_a = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-126)(141.5-82)(141.5-75)}}{126}\normalsize = 46.7598194}
\color{#0000FF}{h_c = \Large\frac{2\sqrt{141.5(141.5-126)(141.5-82)(141.5-75)}}{75}\normalsize = 78.5564966}
Высота треугольника опущенная с вершины B на сторону AC со сторонами 126, 82 и 75 равна 71.8504542
Высота треугольника опущенная с вершины A на сторону BC со сторонами 126, 82 и 75 равна 46.7598194
Высота треугольника опущенная с вершины C на сторону AB со сторонами 126, 82 и 75 равна 78.5564966
Ссылка на результат
?n1=126&n2=82&n3=75